go语言编程学习实现图的广度与深度优先搜索

图的实现

所谓图就是节点及其连接关系的集合。所以可以通过一个一维数组表示节点，外加一个二维数组表示节点之间的关系。

//图的矩阵实现typedef struct MGRAPH{ nodes int[]; //节点 edges int[][]; //边}mGraph;

然而对于一些实际问题，其邻接矩阵中可能存在大量的0值，此时可以通过邻接链表来表示稀疏图，其数据结构如图所示

其左侧为图的示意图，右侧为图的邻接链表。红字表示节点序号，链表中为与这个节点相连的节点，如1节点与2、5节点相连。由于在go中，可以很方便地使用数组来代替链表，所以其链表结构可以写为

package mainimport “fmt”type Node struct{value int; //节点为int型};type Graph struct{nodes []*Nodeedges map[Node][]*Node//邻接表示的无向图}

其中，map为Go语言中的键值索引类型，其定义格式为map[<op1>]<op2>，<op1>为键，<op2>为值。在图结构中，map[Node][]*Node表示一个Node对应一个Node指针所组成的数组。

下面将通过Go语言生成一个图

//增加节点//可以理解为Graph的成员函数func (g *Graph) AddNode(n *Node) {g.nodes = append(g.nodes, n)}//增加边func (g *Graph) AddEdge(u, v *Node) {g.edges[*u] = append(g.edges[*u],v)//u->v边g.edges[*v] = append(g.edges[*v],u)//u->v边}//打印图func (g *Graph) Print(){//range遍历 g.nodes，返回索引和值for _,iNode:=range g.nodes{fmt.Printf(“%v:”,iNode.value)for _,next:=range g.edges[*iNode]{fmt.Printf(“%v->”,next.value)}fmt.Printf(“\n”)}}func initGraph() Graph{g := Graph{}for i:=1;i<=5;i++{g.AddNode(&Node{i,false})}//生成边A := […]int{1,1,2,2,2,3,4}B := […]int{2,5,3,4,5,4,5}g.edges = make(map[Node][]*Node)//初始化边for i:=0;i<7;i++{g.AddEdge(g.nodes[A[i]-1], g.nodes[B[i]-1])}return g}func main(){g := initGraph()g.Print()}

其运行结果为

PS E:\Code> go run .\goGraph.go1:2->5->2:1->3->4->5->3:2->4->4:2->3->5->5:1->2->4-> BFS

广度优先搜索(BFS)是最简单的图搜索算法，给定图的源节点后，向外部进行试探性地搜索。其特点是，通过与源节点的间隔来调控进度，即只有当距离源节点为 k k k的节点被搜索之后，才会继续搜索，得到距离源节点为 k + 1 k+1 k+1的节点。

对于图的搜索而言，可能存在重复的问题，即如果1搜索到2，相应地2又搜索到1，可能就会出现死循环。因此对于图中的节点，我们用searched对其进行标记，当其值为false时，说明没有被搜索过，否则则说明已经搜索过了。

type Node struct{value int;searched bool;}/*func initGraph() Graph{ g := Graph{}*/ //相应地更改节点生成函数 for i:=1;i<=5;i++{g.AddNode(&Node{i,false})}/*…*/

此外，由于在搜索过程中会改变节点的属性，所以map所对应哈希值也会发生变化，即Node作为键值将无法对应原有的邻接节点，所以Graph中边的键值更替为节点的指针，这样即便节点的值发生变化，但其指针不会变化。

type Graph struct{nodes []*Nodeedges map[*Node][]*Node//邻接表示的无向图}//增加边func (g *Graph) AddEdge(u, v *Node) {g.edges[u] = append(g.edges[u],v)//u->v边g.edges[v] = append(g.edges[v],u)//u->v边}//打印图func (g *Graph) Print(){//range遍历 g.nodes，返回索引和值for _,iNode:=range g.nodes{fmt.Printf(“%v:”,iNode.value)for _,next:=range g.edges[iNode]{fmt.Printf(“%v->”,next.value)}fmt.Printf(“\n”)}}func initGraph() Graph{g := Graph{}for i:=1;i<=9;i++{g.AddNode(&Node{i,false})}//生成边A := […]int{1,1,2,2,2,3,4,5,5,6,1}B := […]int{2,5,3,4,5,4,5,6,7,8,9}g.edges = make(map[*Node][]*Node)//初始化边for i:=0;i<11;i++{g.AddEdge(g.nodes[A[i]-1], g.nodes[B[i]-1])}return g}func (g *Graph) BFS(n *Node){var adNodes[] *Node//存储待搜索节点n.searched = truefmt.Printf(“%d:”,n.value)for _,iNode:=range g.edges[n]{if !iNode.searched {adNodes = append(adNodes,iNode)iNode.searched=truefmt.Printf(“%v “,iNode.value)}}fmt.Printf(“\n”)for _,iNode:=range adNodes{g.BFS(iNode)}}func main(){g := initGraph()g.Print()g.BFS(g.nodes[0])}

该图为

输出结果为

PS E:\Code\goStudy> go run .\goGraph.go1:2->5->9->2:1->3->4->5->3:2->4->4:2->3->5->5:1->2->4->6->7->6:5->8->7:5->8:6->9:1->//下面为BFS结果1:2 5 92:3 43:4:5:6 76:88:7:9: DFS

深度优先遍历(DFS)与BFS的区别在于，后者的搜索过程可以理解为逐层的，即可将我们初始搜索的节点看成父节点，那么与该节点相连接的便是一代节点，搜索完一代节点再搜索二代节点。DFS则是从父节点搜索开始，一直搜索到末代节点，从而得到一个末代节点的一条世系；然后再对所有节点进行遍历，找到另一条世系，直至不存在未搜索过的节点。

其基本步骤为：

首先选定一个未被访问过的顶点 V 0 V_0 V0​作为初始顶点，并将其标记为已访问 然后搜索 V 0 V_0 V0​邻接的所有顶点，判断是否被访问过，如果有未被访问的顶点，则任选一个顶点 V 1 V_1 V1​进行访问，依次类推，直到 V n V_n Vn​不存在未被访问过的节点为止。 若此时图中仍旧有顶点未被访问，则再选取其中一个顶点进行访问，否则遍历结束。

我们先实现第二步，即单个节点的最深搜索结果

func (g *Graph) visitNode(n *Node){for _,iNode:= range g.edges[n]{if !iNode.searched{iNode.searched = truefmt.Printf(“%v->”,iNode.value)g.visitNode(iNode)return}}}func main(){g := initGraph()g.nodes[0].searched = truefmt.Printf(“%v->”,g.nodes[0].value)g.visitNode(g.nodes[0])}

结果为

PS E:\Code> go run .\goGraph.go1->2->3->4->5->6->8->

即

可见，还有节点7、9未被访问。

完整的DFS算法只需在单点遍历之前，加上一个对所有节点的遍历即可

func (g *Graph) DFS(){for _,iNode:=range g.nodes{if !iNode.searched{iNode.searched = truefmt.Printf(“%v->”,iNode.value)g.visitNode(iNode)fmt.Printf(“\n”)g.DFS()}}}func main(){g := initGraph()g.nodes[0].searched = truefmt.Printf(“%v->”,g.nodes[0].value)g.visitNode(g.nodes[0])}

结果为

PS E:\Code> go run .\goGraph.go1->2->3->4->5->6->8->7->9->

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